Корректное сочетание числительных с существительными – один из «узких» участков русской грамматики. Здесь пересекаются согласование, управление, категория одушевлённости, особенности собирательных и счётных слов (тысяча, миллион, пара, килограмм), а также «особые» существительные (год – года – лет; человек; сутки). Освоение системы правил критично для заданий ЕГЭ (орфография, грамматика, пунктуация и речевые нормы).
Классификация числительных (минимум для правил)
Количественные: один, два, три…; пять, двадцать, сто; полтора/полторы; дробные 1,5; 0,7 и т. п.
Собирательные: двое, трое, четверо, пятеро (ограниченная сочетаемость).
Порядковые: первый, двадцать третий (согласуются как прилагательные).
Далее речь главным образом о количественных и собирательных, потому что они управляют формой существительного.
В именительном и винительном падеже (для неодуш.) форма существительного зависит от последней значимой части числительного:
«1» (кроме 11) → И.п. ед. ч.
один стол, двадцать один стол
(одуш.: В.п. м. рода = Р.п.: вижу одного студента).
«2–4» (кроме 12–14) → Р.п. ед. ч.
два стола, три окна, четыре ученика; 22 стола, 94 окна
(одуш. в В.п.: двух студентов, трёх людей – см. одушевлённость ниже).
«5 и более», а также 11–14, 111–114… → Р.п. мн. ч.
пять столов, одиннадцать окон, 115 учеников.
Правило «двузначных исключений»: 11–14 всегда ведут себя как «5+», независимо от последней цифры: 21 студент, но 111 студентов; 24 стола, но 114 столов.
В косвенных падежах (общее правило)
В Р., Д., Т., П. падежах склоняется и числительное, и существительное, причём существительное имеет множественное число (кроме «1»).
ДВА/ТРИ/ЧЕТЫРЕ:
нет двух студентов (Р. мн.); к двум студентам (Д. мн.); с тремя студентами (Т. мн.); о четырёх студентах (П. мн.).
ПЯТЬ+:
нет пяти студентов; к пяти студентам; с пятью студентами; о пяти студентах.
ОДИН (как прилагательное):
нет одного студента; к одному студенту; с одним студентом; об одном студенте.
Неодушевлённые: В.п. = И.п.: вижу два стола, три окна, пять домов.
Одушевлённые:
с 2–4 → В.п. = Р.п. мн.: увидел двух студентов, трёх людей; встретил четырёх девушек;
с 5+ → и так стоит Р.п. мн.: увидел пять студентов;
1 м. р. → В.п. = Р.п. ед.: вижу одного студента.
Двое, трое, четверо, пятеро… употребляются:
с лицами мужского пола и смешанными группами: двое студентов; трое рабочих;
с детьми, ребятами, людьми, человеком: двое детей, трое ребят, двое людей; пятеро человек;
с молодыми животными: трое котят, четверо гусят;
с pluralia tantum (только мн. число): двое суток, трое ножниц, двое штанов, двое саней, двое очков;
с личными местоимениями: нас двое, их трое.
Ограничения:
– Женские лица в форме ж. р. обычно не берут собирательные: две студентки (не: двое студенток). Допустимо при смешанной группе: двое сирот.
– С конкретными предметами, имеющими формы ед. и мн. числа, вместо собирательных предпочтительны количественные: два стула (не: двое стульев).
«Оба/обе»
оба – с сущ. муж. и ср. рода: оба брата, оба моря;
обе – с сущ. жен. рода: обе сестры.
Склонение: обоих/обеих; обоим/обеим; обоими/обеими и т. д.
«Полтора / полторы» и «пол-»
полтора (м./ср.) / полторы (ж. р.) требуют Р.п. ед. ч.:
полтора часа, полтора месяца; полторы минуты, полторы недели.
В косвенных падежах: до полутора часов, к полутора месяцам, с полутора неделями.
пол- + Р.п. ед. ч.: полчаса, полкилограмма, полстакана.
Через дефис с именами собственными/аббревиатурами/начальным гласным: пол-Европы, пол-Института, пол-яблока.
В конструкциях типа «числительное + счётное слово + существительное» согласование в первую очередь идёт между числительным и счётным словом, а обозначаемое существительное чаще стоит в Р.п. мн. ч.:
два килограмма яблок, пять тысяч жителей, три пары ножниц, сто граммов сахара.
Сами слова тысяча, миллион, миллиард склоняются: к двум тысячам жителей; пяти миллионам человек.

год: 1 год; 2–4 года; 5+ лет; 11–14 лет; 21 год; 22 года; 25 лет.
человек (нормативная счётная форма): два человека, пять человек, много человек (вариант людей – не после числительного).
сутки: только мн. ч. → собирательные для 2–4: двое суток, трое суток, четверо суток; для 5+: пять суток.
Десятичные и дробные
С десятичными дробями
(1,2; 0,7; 3,14) существительное обычно стоит в Р.п. ед. ч.:
1,2 километра; 0,5 литра; 3,14 радиана.
С простыми дробями: три четверти часа (род. ед. ч. у счётного слова), полторы тысячи человек.
Сказуемое при количественно-именном подлежащем
С 2–4 и обозначением людей обычно мн. число: Два студента пришли.
С 5+ возможны оба варианта, но:
– при предметах/мерах и безличной интонации – ед. ч.: Пять килограммов было куплено;
– при лицах и динамике – мн. ч.: Пять человек вышли.
Для ЕГЭ ориентируйтесь на согласование по смыслу и стилистическую уместность.
Определите последнюю значимую часть числительного (учтите 11–14).
Выберите форму существительного (И.п. ед.; Р.п. ед.; Р.п. мн.).
Учитывайте одушевлённость в В.п.
В косвенных падежах просклоняйте оба слова (для «2–4» и «5+» – мн. число у существительного).
Проверьте уместность собирательных (двое суток; трое детей; двое ножниц).
Для сказуемого – согласование по смыслу/стилю.
Для счётных слов – согласование с ними, а обозначаемое ставьте в Р.п. мн.
Особые слова: год/лет; человек; сутки; полтора/полторы; оба/обе; дроби.
Упражнение 1. Формы в И.п./В.п. (учтите 11–14 и одушевлённость)
Вставьте форму существительного: стол, окно, студент, человек, год.
а) двадцать один ___; б) двадцать четыре ___; в) одиннадцать ___;
г) вижу три ___ (одуш.); д) пять ___; е) двадцать два ___.
Ответ и пояснения:
а) двадцать один стол – «1» → И. ед.
б) двадцать четыре окна – «2–4» → Р. ед. (окна = Р. ед. для окно).
в) одиннадцать лет – 11–14 → Р. мн. (год → лет).
г) вижу три студента? Одушевлённость! В.п. одуш. с «2–4» = Р. мн.: трёх студентов.
д) пять человек – счётная форма человек (не людей).
е) двадцать два года – «2–4» → Р. ед.
Упражнение 2. Косвенные падежи (просклоняйте оба компонента)
Преобразуйте по образцу, указывая падеж: (нет) / (к) / (с) / (о). Основа: два студента; пять девушек; один преподаватель.
Ответ (модель):
Р. п.: нет двух студентов; нет пяти девушек; нет одного преподавателя.
Д. п.: к двум студентам; к пяти девушкам; к одному преподавателю.
Т. п.: с двумя студентами; с пятью девушками; с одним преподавателем.
П. п.: о двух студентах; о пяти девушках; об одном преподавателе.
Упражнение 3. Собирательные числительные: выберите нормативный вариант
Ответ и пояснения:
двое/трое/четверо суток – pluralia tantum → собирательные для 2–4.
двое ножниц (возможны также «две пары ножниц» – стилистически точнее).
трое котят – молодые существа → собирательные.
две студентки (жен. лица обычно без собирательных).
их пятеро – с личными местоимениями собирательные уместны.
Упражнение 4. Счётные слова и «массы»
Преобразуйте по образцу, соблюдая управление:
а) два килограмма (яблоко); б) полторы тысячи (житель); в) к пяти тысячам (человек);
г) 1,5 (литр) воды; д) три пары (ножницы).
Ответ:
а) два килограмма яблок (Р. мн. обозначаемого).
б) полторы тысячи жителей (Р. мн.).
в) к пяти тысячам человек (счётная форма у человек).
г) 1,5 литра воды (десятичная дробь → Р. ед.).
д) три пары ножниц (pluralia tantum в Р. мн.).
Упражнение 5. Подлежащее с числительным и сказуемое
Выберите форму сказуемого (ед./мн.) и объясните:
Два участника ___ к финишу первыми.
Пять килограммов яблок ___ вчера.
Пятеро спасателей ___ людей из-под завалов.
Тридцать две заявки ___ в систему.
Пять человек ___ на встречу.
Ответ и пояснения:
пришли – лица, динамика → мн. ч.
было куплено – мера/вещества, отчётный стиль → ед. ч. у безличной конструкции.
вывели – лица, действие → мн. ч.
поступили – неодуш., но предметы как активные «агенты» в повествовании → мн. ч. (допустимо ед. ч. в отчётном стиле: было подано, но в ЕГЭ предпочтителен активный согласованный вариант).
пришли – лица → мн. ч.
1 → И. ед.; 2–4 → Р. ед.; 5+, 11–14 → Р. мн.; 21/31… как «1»; 22–24/32–34… как «2–4».
В.п. одуш. с 2–4 → Р. мн. (вижу двух студентов).
Косвенные падежи: склоняются оба слова; существительное обычно в мн. числе (кроме «один»).
Собирательные: лица муж. пола/смешанные группы; дети; молодые животные; pluralia tantum; личные местоимения (их трое).
Особые: год/лет; человек; сутки; полтора/полторы; оба/обе; дроби (Р. ед.).
Счётные слова: согласование с ними; обозначаемое в Р. мн. (два килограмма яблок).
Сказуемое: лица → мн.; меры/вещества, отчёт – ед.