О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2025 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2024
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Функция y = |x|

Функция y = |x|

Вспомним о модуле числа. Он не может быть отрицательным по определению, в то время как число под знаком модуля может быть как положительным, так и отрицательным.

Отсюда мы и получаем обычно два уравнения из одного:

y = |x|

y = – x, если x < 0
или
y = x, если x ≥ 0.

 

Теперь рассмотрим эти два уравнения графически. То есть зададим их графики функций:

1. y = x

график функции y = x

 

2. y = – x

график функции y = – x

 

Теперь отобразим их вместе на одной координатной плоскости:

график функции y = x и y = – x

 

Как видно из графиков, они по оси игреков заходят как на положительные значения, так и на отрицательные, пересекаясь в нуле. Модуль не может быть отрицательным, а значит его график не будет заходить на нижнюю часть плоскости, причём иксами могут быть любые числа. Отсюда получаем, что для образования графика модуля нам нужно всего лишь «обрезать» нижнюю часть, оставить галочку:


 

 

Тождество √x² = |x|

У квадратного корня общее с модулем то, что они оба могут принимать только неотрицательные значения, причём под знаком корня также могут быть только неотрицательные числа. Отсюда получается, что когда у нас есть подобное выражение, которое, казалось бы, может сократиться (квадратные корень и возведение в степень квадрата), то можно было бы просто оставить в ответе икс.

Но в данном случае так не получится. Повторимся, что иксы должны быть строго неотрицательными. Поэтому, когда мы уберём корень и степень, то должны заключить икс под знак модуля, и далее раскрыть его по правилам раскрытия модуля. 

То есть у нас получается следующий порядок действий:

√x² = |x| = …

1) = – x, если x < 0;

2) = x, если x ≥ 0.

Это правило следует запомнить, так как оно может пригодиться в будущем и не раз. Оно также работает, если под знаками корня и степени стоит не переменная, а целые выражения.

 


< Назад к списку