О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2025 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2024
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Модуль действительного числа

Модуль действительного числа

В этой теме мы разберём такую сложную тему, как модуль действительного числа. Напомним, что под модулем мы чаще всего подразумеваем расстояние, а оно не может быть отрицательным числом. Тем не менее под модулем могут быть отрицательные числа. При этом нам нужно рассмотреть два случая:

  1. Когда под знаком модуля отрицательное число, то после раскрытия перед числом ставится знак минус: |a| = – a.

  2. Когда число под модулем неотрицательное, то знак модуля просто убирается, и всё остаётся неизменным: |a| = a.


Для примера рассмотрим случаи:

|18| = 18.

|– 5| = – (– 5) = 5.

|1 – √2| = – (1 – √2) = √2 + 1 (так как 1 < √2 < 3, то 1 – √2 < 0).

Свойства модулей



Геометрический смысл модуля

Модуль числа — это расстояние между двумя точками. То есть, если на числовой прямой мы отметим две точки, то можно найти расстояние между ними с помощью модуля, а именно записью |a – b|. Причём буквы могут располагаться в любом порядке.

Пример

Решите уравнение |5 + x| = 1.

Перед началом решения вспомним главное свойство модуля — модуль всегда положительный, хотя под его знаком может стоять любое число. Так получается, что выражение 5 + x может быть как отрицательным, так и положительным.

С этого мы продолжим решение, а именно перезапишем абзац выше в два уравнения, при этом раскрыв знак модуля:

5 + x = – 1 или 5 + x = 1.

Теперь нам нужно решить два линейных уравнения одновременно. Получим ответ:

х = – 6 или х = – 4.

Следовательно, делаем вывод, что у нас два корня. Их и запишем в ответ: – 6; – 4.5 + x = – 1



< Назад к списку