Сравнение натуральных чисел

В данной статье мы рассмотрим:

1. Равные и неравные натуральные числа.

2. Равенства и неравенства.

3. Правила чтения равенств и неравенств.

4. Правила сравнения чисел.

Двойные неравенства и те, которые содержат больше двух условий.

Само понятие сравнения подразумевает под собой определения наибольшего, наименьшего числа или равны ли они между собой.

Равные и неравные натуральные числа

Из названия следует, что два натуральных числа, которые имеют в своём составе одинаковые цифры, находящиеся на одном и том же положении, будут считаться равными между собой (например, число 123 будет иметь единицу в разряде сотен, двойку в десятках и тройку в разряде единиц, и ему будет равно число с таким же набором цифр, то есть 123).

Соответственно, неравными между собой будут являться те числа, которые отличаются даже на одну цифру или на одно её положение в числе. То есть числа 789 и 798 не будут равны между собой.

Равенства и неравенства

Для сравнения чисел используют равенства и неравенства. Одни всегда будут содержать в себе знак «=», другие — «<» или «>». Обычно их ставят между числами или выражениями, которые хотят сравнить между собой.

Рассмотрит знаки подробнее:

1. «=» — обозначение для «равно» и «равняется». Используется для сравнения чисел, которые могут быть равны. Часто можно встретить его в уравнениях.

2. «<» — знак «меньше». 

3. «>» — знак «больше». 

4. «≠» — противоположен первому пункту.

2 и 3 знаки помогают определить наибольшее и наименьшее из сравниваемых чисел. Причём следует учесть, что остриё знака указывает всегда на число, которое меньше второго. Соответственно, с другой стороны всегда располагается наибольшее.

Также знаки 1 и 2 и 1 и 3 можно совместить, получив тем самым «≤» или «≥». Они читаются как «меньше или равно» и «больше или равно». Означают нестрогость и неоднозначность условия.

Правила чтения равенств и неравенств

Чтение происходит слева направо, как и слова в предложениях. Причём левая часть будет в именительном падеже (кто? что?), а правая — в родительном (кого? чего?).

Например:

1. 10 = 10 — число десять равно десяти.

2.  5 < 6 — пять меньше шести.

3. 789 > 1 — семьсот восемьдесят девять больше единицы.

Правила сравнения чисел

Два способа:

1. По десятичной записи.

2. С помощью расположения в натуральном ряду.

Первый подразумевает собой сравнение по количеству и качеству разрядов. То есть у чисел сначала подсчитывается количество их разрядов (у какого больше — то число и будет наибольшим, и наоборот). Затем сравниваются цифры из каждого разряда отдельно, если количество их равно, начиная слева направо (например, с миллиона до единицы).

Рассмотрим примеры:

1. 13 и 111 — в первом числе два разряда, во втором — три. Делаем вывод о том, что 13 меньше 111.

2. 143 и 125 — количество разрядов одинаковое. Количество единиц сотен тоже (1=1). Количество десятков различается (4 и 2). То есть можем сказать, что
   143 > 125.

Двойные неравенства и те, которые содержат больше двух условий

Такие записи используют, когда сравнивают одновременно больше двух чисел. Соответственно и в названии неравенства будет на единицу меньше чисел, чем в записи (то есть в тройном — 4 числа; в четырёхкратном — 5 и так далее). Причём чтение будет происходить также слева направо. Но двойные обычно читают с середины налево, затем с середины направо.

Примеры:

1. 1 < 2 < 3. Двойка больше единицы, но меньше трёх. Или «единица меньше двойки и меньше тройки».

2. 10 < 56 < 57 < 100. Десять меньше пятидесяти шести, что меньше пятидесяти семи и меньше сотни. Или «пятьдесят шесть больше десятки, но меньше пятидесяти семи, которая меньше ста».