БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2024 по профильной математике самостоятельно с помощью сервича "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
Сравнение обыкновенных дробей

Сравнение обыкновенных дробей

Сравнением двух дробей называется операция, результатом которой является установление того, какая дробь больше или они равны между собой.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель у которой больше.

формула 1

 

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

При сравнении дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше.

формула 2

Сравнение дробей с разными знаменателями и числителями

Для сравнения дробей с разными числителями и знаменателями нужно сперва привести их к общему знаменателю, а после сравнить числители получившихся дробей.

Составим алгоритм сравнения двух таких дробей:

формула 3

1.      Определить общий знаменатель двух дробей (c * d).

2.      Привести дроби к общему знаменателю.

формула 4

3.      Далее сравниваем полученные числители между собой. В итоге больше будет та дробь, у которой числитель будет больше:

формула 5

Сравнение дроби с натуральным числом

Натуральное число будет всегда больше правильной дроби.

Если нужно сравнить неправильную дробь и натуральное число, то нужно сперва выделить целую часть у дроби, а после уже провести сравнение.

формула 6

Равенство дробей

Когда две обыкновенные дроби (правильные или нет) имеют одинаковые числители или знаменатели, то такие дроби являются равными между собой.

Также есть ситуации, когда сначала нужно в каждой из дробей провести операцию сокращения, и уже после окажется, что они изначально равны.

Например, сравним дроби формула 7

Заметим, что вторая дробь сократимая, так что разделим и числитель и знаменатель на цифру 2:

формула 8

Далее сравним две дроби:

формула 9

Дроби оказались равными между собой, значит:

формула 10