Задачи на кратное сравнение

Кратным сравнением чисел называется такое сравнение, при котором можно узнать сколько раз одно число в другом «помещается», то есть, во сколько оно меньше первого числа. Если результат получается меньше единицы, то второе число будет больше первого. Тогда находят частное от второго числа, делённого на первое, чтобы узнать, во сколько раз первое число меньше второго. 

В данной теме рассмотрим задачи, в которых нужно будет дать ответы на вопросы вроде «Во сколько больше/меньше?».  В этих задачах преимущественно будет использоваться арифметическая операция деление. 

Задача №1

Длина каната 15 м. Решили сравнить с ним длину проволоки длиной в 3 м. Во сколько раз длина каната больше, чем длина проволоки? Почему больше канат?

Решение: Для начала ответим на второй вопрос задачи. Мы узнаем какое из чисел больше с помощью одной из двух операций: разность или деление. В случае вычитания из большего числа меньшего у нас должно получится число больше нуля. При делении большего числа на меньшее у нас должно получится число больше единицы.

В задаче у нас требуется узнать, во сколько раз длина каната больше длины проволоки. Значит, это будет небольшой подсказкой к тому, что больше именно длина каната. Сейчас с помощью операции деления ответим сразу на два вопроса задачи:

15 : 3 = 5 (р.) — во столько длина каната больше длины проволоки.

Итак, у нас получилось число три. Оно больше единицы. Значит мы также доказали, что длина каната больше длины проволоки.

Обратите внимание, что в данных задачах мы будем делить одну единицу измерения на такую же, а значит у нас останутся только «разы».

Ответ: Длина каната больше длины проволоки в 3 раза.

Задача №2

В новом учебном году достроили один корпус к школе. Теперь в школе могут обучаться 600 учащихся. В прошлом году могли учиться только 300 учеников. Во сколько раз количество учеников в прошлом году было меньше, чем в этом?

Решение: Объективно, что число 600 больше, чем число 300. Поэтому для ответа на вопрос задачи нам нужно будет разделить большее число на меньшее и в ответе дописать к результату слова «меньше в». Вычислим:

600 : 300 = 2 (р.) — количество учеников больше в этом году.  

Ответ: В 2 раза количество учеников в прошлом году было меньше, чем в этом. 

Пример №1

Во сколько раз число 210: а) больше числа 70; б) меньше числа 420?

Решение:

а) 210 : 70 = 3.

б) 420 : 210 = 2.

Ответ: а) Число 210 больше числа 70 в 3 раза.

             б) Число 210 меньше числа 420 в 2 раза. 

Пример №2

Во сколько раз число 1000: а) больше числа 10; б) меньше числа 1000000?

Решение:

а) 1000 : 10 = 100.

б) 1000000 : 1000 = 1000.

Ответ: а) Число 1000 больше числа 10 в 100 раз.

             б) Число 1000 меньше числа 1000000 в 1000 раз.